Enigme n°1 : La sauterelle sauteuse 

Une sauterelle s’entraîne à sauter en hauteur en préparation de la célèbre épreuve annuelle, qui réunit des sauterelles de France et de Navarre.

Elle installe une branche à une hauteur initiale (notée h). Elle envisage d’augmenter progressivement la hauteur de cette barre, en cas de saut réussi.

Elle réalise un premier saut à la hauteur h, sans aucune difficulté.

Elle monte la branche de la moitié de la hauteur initiale et saute sans difficulté cette nouvelle hauteur.

Elle poursuit son entrainement en montant la branche d'un tiers de la hauteur du saut précédent. Elle réalise un saut parfait.

Elle monte la branche d'un quart de la hauteur du saut précédent, et ainsi de suite.

Au total, elle réalise 7 sauts avant d’échouer pour atteindre une hauteur finale (saut réussi) de 60 cm.

À quelle hauteur la branche a-t-elle été placée au début de son entraînement par la sauterelle sauteuse ?

 Enigme n°2 : La tasse et le sucrier 

Vous souvenez-vous du sucrier espiègle de Merlin l'Enchanteur, le chef-d'œuvre de Disney sorti sur les écrans en 1963 ? Animé par la magie de Merlin, le sucrier se met à remplir sans s'arrêter la tasse du pauvre Moustique (Arthur), jusqu'à ce que celle-ci déborde de sucre. Cet épisode nous a inspiré l’énigme suivante.

Une tasse est tombée amoureuse du sucrier qui la courtise. Mais une vilaine sorcière les a déposés sur un plateau circulaire de 17 cases, 6 cases vides les séparant l’un de l’autre. À chaque coup de tambour frappé par la sorcière, tasse et sucrier doivent se déplacent de 3 cases, mais en sens opposé.

Combien de coups de tambour seront nécessaires pour que la tasse et le sucrier puissent enfin se rejoindre sur la même case ?